满分5 > 高中数学试题 >

设数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个k∈N*,在ak与ak+1...

设数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个k∈N*,在ak与ak+1之间插入2k-1个2,得到新数列{bn},设An、Bn分别是数列{an}和{bn}的前n项和.
(1)a10是数列{bn}的第几项;
(2)是否存在正整数m,使Bm=2010?若不存在,请说明理由;否则,求出m的值;
(3)设am是数列{bn}的第f(m)项,试比较:Bf(m)与2Am的大小,请详细论证你的结论.
(1)因为在数列{bn}中,对每一个K∈N*,在ak与ak+1之间有2k-1个2,所以a10在数列{bn}中的项数为:10+1+2+4+…+28 故问题得解; (2)先根据条件求出am及其前面所有项之和的表达式2n+n2-2,再根据210+102-2=1122<2010<211+112-2,即可找到满足条件的m的值;  (3)由(2)知Bf(m)=2m+m2-2又Am=1+3+5+…+(2m-1)=m2,要比较Bf(m)与2Am的大小,作差,再进行讨论即可. 【解析】 (1)在数列{bn}中,对每一个K∈N*, 在ak与ak+1之间有2k-1个2,∴a10在数列{bn}中的项数为:10+1+2+4+…+28   …(2分) =中第521项   …(3分) (2)an=1+(n-1)•2=2n-1,在数列{bn}中,an及其前面所有项的和为:[1+3+5+…+(2n-1)]+(2+4+…+2n-1)=…(5分) ∵210+102-2=1122<2010<211+112-2 且2010-1122=888=444×2 ∴存在m=521+444=965,使得Bm=2010…(8分) (3)由(2)知Bf(m)=2m+m2-2又Am=1+3+5+…+(2m-1)=m2 ∴Bf(m)-2Am=(2m+m2-2)-2m2=2m-(m2+2)…(10分) 当m=1时,2m=2,m2+2=3,故2m<m2+2; 当m=2时,2m=4,m2+2=6,故2m<m2+2; 当m=3时,2m=8,m2+2=11,故2m<m2+2; 当m=4时,2m=16,m2+2=18,故2m<m2+2; …(12分) 当 因而当m=1,2,3,4时,Bf(m)<2Am; 当m≥5时且m∈N*时,Bf(m)>2Am…(14分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R且a≠0)
(1)当x=1时有最大值1,若x∈[m,n],(0<m<n)时,函数f(x)的值域为manfen5.com 满分网,证明:manfen5.com 满分网
(2)若b=4,c=-2时,对于给定正实数a有一个最小负数g(a),使得x∈[g(a),0]时,|f(x)|≤4恒成立,问a为何值时,g(a)最小,并求出这个最小值.
查看答案
如图,在△ABC中,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,PQ是以A为圆心,manfen5.com 满分网为半径的圆的直径,求manfen5.com 满分网的最大值、最小值,并指出取最大值、最小值时向量manfen5.com 满分网的方向.

manfen5.com 满分网 查看答案
9个正数排成3行3列如下:
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
其中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,并且所有公比相等.已知a12=1,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求a11,第一行数列的公差d1,及各列数列的公比q;
(2)若保持这9个正数的位置不动,按照(1)中所求的规律排布,补做成一个
n行n列的数表.
a11 a12 a13…,a1n
a21 a22 a23…,a2n
a31 a32 a33…,a3n

an1 an2 an3…,ann
试求a11+a22+…+ann的值.
查看答案
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,2cosα),manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求sin2α及sinα的值;
(2)设函数manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求x为何值时,f(x)取得最大值,最大值是多少,并求f(x)的单调增区间.
查看答案
已知函数f(x)=log3(ax2+2x+a2)在[2,4]上是增函数,求a的范围.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.