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在△ABC中,若sin(π-A)•sinB<sin(manfen5.com 满分网+A)•cosB,则此三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.任意三角形
利用诱导公式化简已知不等式的左右两边中的sin(π-A)及sin(+A),移项后再利用两角和与差的余弦函数公式化简,得到cos(A+B)的值大于0,可得A+B为锐角,由三角形的内角和定理得出C为钝角,进而确定出三角形为钝角三角形. 【解析】 ∵sin(π-A)=sinA,sin(+A)=cosA, ∴sin(π-A)•sinB<sin(+A)•cosB变为:sinAsinB<cosAcosB, 即cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)>0, ∴0<A+B<,又A+B+C=π, ∴<C<π,即C为钝角, 则此三角形是钝角三角形. 故选C
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考点分析:
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