Question

函数f（x ）=αsin+bcos的一个零点为，且f（）＞f（）＞0，对于下列结论：
①f（）=0；②．f（x）；③．；
④f（x）的单调减区间是；
⑤f（x）的单调增区间是．
其中正确的有    ．（写出所有正确结论的编号）

Answer

利用辅助角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用周期、零点求出辅助角，画出函数的图象，判断①②③④⑤，即可得到正确选项．
【解析】
函数f（x ）=asin+bcos=sin（）其中tanθ=，
因为函数f（x）的周期为4，一个零点为，
所以+θ=0，θ=，所以函数f（x ）=sin（），f（）＞f（）＞0，画出图象，
所以①正确；
②．，所以f（x）；正确．
③，
，所以正确；
因为，k∈Z，
所以x函数不是减函数，④不正确；
因为k∈Z，
所以x函数是增函数，⑤正确．
故答案为：①②③⑤．