设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与...

设双曲线C：

（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左，右顶点分别为A₁，A₂．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A₁A₂为直径的圆上，则双曲线C的离心率为（）
A． manfen5.com 满分网

B．2
C．

D．3

由题意可得：设直线l的方程为：，则P（），因为P恰好在以A1A2为直径的圆上，所以，再结合b2=c2-a2可得答案．【解析】由题意可得：双曲线C：的渐近线方程为：，所以设直线l的方程为：，则直线l与双曲线的另一条渐近线的交点为：P（），所以，．因为P恰好在以A1A2为直径的圆上，所以，即，所以整理可得：b2c2=4a4-a2c2 所以结合b2=c2-a2可得：2a2=c2，所以e==．故选A．

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考点分析：

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A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β
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C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β
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