Question

已知数列{a_n}是首项a₁=的等比数列，其前n项和S_n中S₃，S₄，S₂成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=|a_n|，若T_n=++…+，求证：≤T_n＜．

Answer

（1）若q=1，则S3=，S4=1，S2=，显然S3，S4，S2不构成等差数列，所以q≠1；当q≠1时，由S3，S4，S2成等差数列得=，可求公比，进而可求数列{an}的通项公式；
（2）根据bn=|an|=n+1，可得，可求Tn，进而可得{Tn}是递增数列，故可得证．
（1）【解析】
若q=1，则S3=，S4=1，S2=，显然S3，S4，S2不构成等差数列．
∴q≠1，
当q≠1时，由S3，S4，S2成等差数列得=
∴2q2-q-1=0
∵q≠1，∴
∵a1=
∴
（2）证明：∵bn=|an|=n+1，
∴
∴Tn=++…+=
∴，
∴{Tn}是递增数列．
∴T1≤Tn
∴≤Tn＜．