Question

放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：V=a•e^-kt，若新丸经过50天后，体积变为a，那么经过

2

2天后，体积变为？（ ）
A．25天
B．50天
C．75天
D．100天

Answer

由题意，可得出V=a•e-50k=a与V=a•e-kt=，两式作商求得e-（t-50）k=，由于V=a•e-50k=a可变为e-50k=，对比e-（t-50）k=，可得出2t-100=50，由此方程解出t的值即可选出正确选项
【解析】
由题意得V=a•e-50k=a     ①
可令t天后体积变为，即有V=a•e-kt=    ②
由①可得e-50k=   ③
又②÷①得e-（t-50）k=，
两边平方得e-（2t-100）k=，与③比较可得2t-100=50，解得t=75
即经过75天后，体积变为
故选C