Question

已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x²-8x+7≤0}，C={x|x≥a-1}
（1）求A∩B；A∪B
（2）若C∪A=A，求实数a的取值范围．

Answer

（1）由题意可得B={x|x2-8x+7≤0}={x|1≤x≤7}，从而可求A∩B，A∪B
（2）由C∪A=A可得C⊆A，结合数轴可求a-1的范围，进而可求a的范围
【解析】
（1）由题意可得B={x|x2-8x+7≤0}={x|1≤x≤7}，--------（2分），
∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|x≥1}------（6分）
（2）∵C∪A=A
∴C⊆A
∴a-1≥3
∴a≥4------（10分）