Question

已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线l：y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若，求实数k值．

Answer

（1）先求抛物线的焦点为F（），从而设双曲线方程，再将点代入，可求双曲线C的方程；
（2）将直线方程与双曲线方程联立，将向量垂直条件转化为数量积为0，从而可得方程，进而可解．
【解析】
（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的．…（1分）
设双曲线方程：…（2分）
解得：…（5分）
（2）联立方程：
当…（7分）（未写△扣1分）
由韦达定理：…（8分）
设即（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=0代入可得：，检验合格．…（12分）