已知函数f（x）=ax-2，（a＞0且a≠1）．（1）求y=f（x）的反函数y...

已知函数f（x）=a^x-2，（a＞0且a≠1）．
（1）求y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）解关于x的不等式f^-1（x）＞log_a（x²）．

（1）设y=f（x）=ax-2，先反解x，再将x，y互换，即可得函数的反函数；（2）f-1（x）＞loga（x2）等价于．分a＞1与0＜a＜1分类讨论，即可得到原不等式的解集．【解析】（1）设y=f（x）=ax-2， ∴ax=y+2 ∴x=loga（y+2） ∴y=f-1（x）=loga（x+2），（a＞0且a≠1）；（2）f-1（x）＞loga（x2）等价于．当a＞1时，，∴-1＜x＜0或0＜x＜2；当0＜a＜1时，，∴-2＜x＜-1或x＞2 ∴a＞1时，原不等式的解集为（-1，0）∪（0，2） 0＜a＜1时，原不等式的解集为（-2，-1）∪（2，+∞）

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考点分析：

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已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）-k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）-k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：
①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；
②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；
③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
其中正确命题的序号是．查看答案

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