在等比数列{an}中，a2+a5=18，a3•a4=32，且an+1＜an（n∈...

在等比数列{a_n}中，a₂+a₅=18，a₃•a₄=32，且a_n+1＜a_n（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n，求T_n的最大值及此时n的值．

（1）由题意可得，解得，求出公比q的值，从而得到an=a2qn-2 的解析式．（2）利用对数的运算性质化简 Tn为，故当n=5或n=6时，Tn最大，运算求得最大值．【解析】（1）由于{an}为等比数列，且an+1＜an ， ∴a2a5=a3a4=32，∴，∴．则，则an=a2qn-2=26-n．…（7分）（2）Tn=lga1+lga2+…+lgan=lg（a1a2…an）=，二次函数y=-n2+11n 的对称轴为 n=5.5，又n∈z，故当n=5或n=6时，Tn最大，最大值为T5=T6 =15 lg2．…（14分）

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考点分析：

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试题属性

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难度：中等