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若函数y=的值域是R,且在(-∞,1-)上是减函数,求实数a的取值范围.

若函数y=manfen5.com 满分网的值域是R,且在(-∞,1-manfen5.com 满分网)上是减函数,求实数a的取值范围.
在函数y=中,令t=x2-ax-a;根据题意,若函数y=的值域是R,则t的最小值必然小于或等于0,则可得a2+4a≥0,又由f(x)在(-∞,1-)上是减函数,则有≤1-,且t(1-)>0,综合三个式子可得不等式组,解可得答案. 【解析】 依题意,在函数y=中,令t=x2-ax-a,则y=log2t; 若函数y=的值域是R,则二次函数t=x2-ax-a的最小值小于等于0,有a2+4a≥0, 若f(x)在(-∞,1-)上是减函数,有≥1-,且t(1-)>0, 综合有 ,解可得0≤a<2; 则a的取值范围是0≤a<2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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