Question

已知，是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数；
（3）对任意的k∈（0，+∞）解不等式．

Answer

（1）由题知奇函数在R上有定义，故图象过原点，所以f（0）=0，解得a=1；
（2）令，依据反函数的定义解出f（x）的反函数的表达式．
（3）由（2）知由此知两边底数一致，故可以用相关函数的单调性进行转化．
【解析】
（1）由题知f（0）=0，得a=1，
此时，
即f（x）为奇函数．
（2）∵，得，
∴．
（3）∵，∴，∴，
①当0＜k＜2时，原不等式的解集{x|1-k＜x＜1}，
②当k≥2时，原不等式的解集{x|-1＜x＜1}．