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在正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点与各棱中点共20个点中,任取2点连成直...

在正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点与各棱中点共20个点中,任取2点连成直线,在这些直线中任取一条,它与对角线BD1垂直的概率为( )
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由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的所有事件是从20个点中取2个,但每条棱上3点任取2个是重复的,满足条件的事件是要与BD1垂直,则应与面A1DC1平行或在其面内,与A1C1平行或重合的有9条,根据古典概型公式得到结果. 【解析】 由题意知本题是一个古典概型, 从20个点中取2个,共C202=190, 但每条棱上3点任取2个是重复的, ∴分母为190-12C32+12=166, 要与BD1垂直,则应与面A1DC1平行或在其面内,与A1C1平行或重合的有9条,共27条, ∴P=. 故选D.
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考点分析:
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