Question

某校设计了一个试验过关能力比赛的方案，规定：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，且分别按照题目要求独立完成，至少正确完成其中2题的才能过关，已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）试用统计知识分析比较两考生，谁的实验操作能力稳定性强，通过的可能性大？

Answer

（1）设甲、乙两考生正确完成题数分别为x1和x2．由x1=1，2，3，=，P（x1=2）==，P（x1=3）=，由此能求出甲考生正确完成题数x1的概率分布列；x2=0，1，2，3，且，P（x2=1）==，，，由此能求出乙考生正确完成题数x2的概率分布列．
（2）分别求出Ex1和Ex2，Dx1和Dx2，由Ex1=Ex2，知甲、乙两考生正确完成题数的平均取值相同．由Dx1＜Dx2，知x1的取值比x2的取值相对集中于均值2的周围，因此甲生的实际操作能力比乙生强．
（1）设甲、乙两考生正确完成题数分别为x1和x2．
∵x1=1，2，3，
=，
P（x1=2）==，
P（x1=3）=，
∴甲考生正确完成题数x1的概率分布列为

x1 1 2 3
P      

∵x2=0，1，2，3，且，
P（x2=1）==，
，
，
∴乙考生正确完成题数x2的概率分布列为：

x2 1 2 3
P        

（2）∵，
Ex2==2，
∴Ex1=Ex2，这表明甲、乙两考生正确完成题数的平均取值相同．
∵×=，
+，
∴Dx1＜Dx2，这表明x1的取值比x2的取值相对集中于均值2的周围，
因此甲生的实际操作能力比乙生强．