Question

若函数f（x）=x²-（2a-1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是     ．

Answer

先求出二次函数的对称轴，由题意知，区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，列出不等式解出实数a的取值范围．
【解析】
∵二次函数f（x）=x2-（2a-1）x+a+1 的对称轴为 x=a-，
f（x）=x2-（2a-1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，
∴a-≥2，或a-≤1，∴a≥，或 a≤，
故答案为：a≥，或 a≤．