Question

函数f（x）=满足[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0对任意定义域中的x₁，x₂成立，则a的取值范围是     ．

Answer

函数是一个分段函数，函数f（x）在其定义域内是单调减函数，故函数在每一段上是减函数，在整个定义域内也是减函数，
故当x＜0时，0＜a＜1． 当x≥0时，a-3＜0，且还有a≥0+4a．
【解析】
∵[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0对任意定义域中的x1，x2成立，
∴函数f（x）在其定义域内是单调减函数．又 f（x）=，
∴当x＜0时，0＜a＜1． 当x≥0时，a-3＜0，a＜3．
且还有a≥0+4a，a≤． 综上，0＜a≤，
故答案为：（0，]．