Question

已知椭圆C的焦点是、，点F₁到相应的准线的距离为，过点F₂且倾斜角为锐角的直线ℓ与椭圆C交于A、B两点，使|F₂B|=3F₂A|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线ℓ的方程．

Answer

（1）设出椭圆的方程，利用已知条件直接求出椭圆C的方程；
（2）通过焦半径，以及|F2B|=3|F2A|．求出B的坐标，然后求直线ℓ的方程．
【解析】
（1）设椭圆C的方程为，
则由已知得：
∴b2=1，a2=b2+c2=4
∴为所求．
（2）由椭圆方程知：，设A（x1，y1），B（x2，y2）
则，
，
由3|AF2|=|BF2|
得，
∴    ①
又F2分所成的比λ=3
∴，即   ②
由①，②得：，，
∴
∴
即．