Question

设圆C位于抛物线y²=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为    ．

Answer

当圆C半径取最大值时，由对称性知，圆心C应在x轴上区间（0，3）内，且圆C与直线x=3相切，设出圆的方程，与抛物线方程联立，进而利用圆C与抛物线相切，判别式为0，可求得结论．
【解析】
当圆C半径取最大值时，由对称性知，圆心C应在x轴上区间（0，3）内，且圆C与直线x=3相切，
设此时圆心为（a，0）（0＜a＜3），则圆C方程为（x-a）2+y2=（3-a）2‎，把y2=2x代入其中得，（x-a）2+2x=（3-a）2‎，
即x2+2（1-a）x+6a-9=0，
∵圆C与抛物线相切，判别式△=[2（1-a）]2-4（6a-9）=0，
∴（1-a）2-6a+9=0，
∴a2-8a+10=0，
∵0＜a＜3
∴a=4-，
∴圆C半径能取到的最大值为3-a=3-（4-）=
故答案为：