Question

已知双曲线（a，b为大于0的常数），过第一象限内双曲线上任意一点P作切线l，过原点作l的平行线交PF₁于M，则|MP|=    （用a，b表示）．

Answer

设双曲线的右端点为A，考察特殊情形，当点P趋近于A时，切线l趋近于直线x=a，此时|PM|趋近于|AO|，即|PM|趋近于a，从而得出答案．
【解析】
考察特殊情形，设双曲线的右端点为A，
当点P趋近于A时，
切线l就趋近于直线x=a，
此时|PM|趋近于|AO|，
即|PM|趋近于a，
特别地，当P与A重合时，|PM|=a．
运用合情推理，得出结论|MP|=a．
故答案为：a．