Question

给出下列四个命题：其中真命题的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
B．命题“∃x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“∀x∈R，x²+x-1＞0”
C．命题“若x=y”，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件

Answer

命题的否命题，条件与结论同时否定；x∈R，x2+x-1＜0”的否定是““∀x∈R，x2+x-1≥0”；原命题“若x=y“，则sinx=siny”为真命题，故逆否命题为真命题；x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件．故可得结论．
【解析】
A为假命题，若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，命题的否命题，条件与结论同时否定；
B为假命题，“∃x∈R，x2+x-1＜0”的否定是““∀x∈R，x2+x-1≥0”；
C正确，原命题“若x=y“，则sinx=siny”为真命题，故逆否命题为真命题；
D为假命题，“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件．
故选C．