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经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t的函数,且销售量g(t)=80-2t(件),价格满足manfen5.com 满分网(元),
(1)试写出该商品日销售额y与时间t(0≤t≤20)的关系式;
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
(1)日销售额y=销售量g(t)×商品价格f(t),代入整理即可; (2)由(1)知,去掉绝对值,得到分段函数y=;在每一段上求出函数y的取值范围,从而得函数y的最大值与最小值. 【解析】 (1)日销售量函数y=g(t)•f(t)=(80-2t)•(20-|t-10|)=(40-t)(40-|t-10|) (2)y= 当0≤t<10时,y=-t2+10t+1200,且当t=5时,ymax=1225,∴y∈[1200,1225); 当10≤t≤20时,y=t2-90t+2000,且当t=20时,ymin=600,∴y∈[600,1200]; 所以,该种商品的日销售额y的最大值为1225元,最小值为600元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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