在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点A的距离大...

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

根据题意，分析可得，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与点A距离小于等于1的点在以A为球心，半径为1的八分之一个球内，计算可得其体积，易得正方体的体积；由几何概型公式，可得点P到点A的距离小于等于1的概率，借助对立事件概率的性质，计算可得答案．【解析】根据题意，分析可得，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与点A距离小于等于1的点在以A为球心，半径为1的八分之一个球内，其体积为V1=×=；正方体的体积为13=1，则点P到点A的距离小于等于1的概率为：=，故点P到点A的距离大于1的概率为1-，故选C．

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考点分析：

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D．2
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试题属性

题型：选择题
难度：中等