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在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若A...

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则sinα=( )
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要求AD与平面AA1C1C所成的角,关键是找出AD在平面AA1C1C内的射影,利用正三棱柱的性质可得到线面角,解直角三角形求出此角的正弦值. 【解析】 如图,分别取C1A1、CA的中点E、F,连接B1E与BF, ∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱 ∴B1E⊥平面CAA1C1, 过D作DH∥B1E,则DH⊥平面CAA1C1, 连接AH,则∠DAH为所求的AD与平面AA1C1C所成的角 ∵AB=1,D在棱BB1上,且BD=1 ∴DH=B1E=,DA=, 所以sin∠DAH=; 故选D.
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考点分析:
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