Question

设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个结论：
（1）当直线垂直y轴时，θ=0或π；
（2）当时，直线的倾斜角为120°；
（3）M中所有直线均经过一个定点；
（4）存在定点P不在M中的任意一条直线上．
其中正确的是    （写出所有正确的代号）

Answer

（1）当直线垂直y轴时，斜率=0，可得θ 的值，从而得到（1）不正确．
（2）当时，求出直线的斜率，从而求出倾斜角为120°，故（2）正确．
（3）验证发现，直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y-2）2=1的切线的集合，不会经过定点，
可得（3）不正确．
（4）存在定点P（0，2 ）不在M中的任一条直线上，可得（4）正确．
【解析】
直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），即xcosθ+ysinθ-2sinθ-1=0，
（1）当直线垂直y轴时，斜率=0，即cosθ=0，可得 θ=，或 θ=，故（1）不正确．
（2）当时，直线的斜率等于=-，故直线的倾斜角为120°，故（2）正确．
（3）验证发现，直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y-2）2=1的切线的集合，
不会经过定点，故（3）不正确．
（4）存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点P（0，2）即符合条件，故（4）正确．
故答案为 （2）（4）．