Question

已知f（x）=log_a（1-x）（a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

Answer

（1）依题意得1-x＞0，解不等式可得函数的定义域．
（2）f（x）＞0⇒loga（1-x）＞0⇒loga（1-x）＞loga1，分①a＞1②0＜a＜1两种情况讨论，解不等式．
【解析】
（1）依题意得1-x＞0（1分）
解得x＜1（2分）
故所求定义域为{x|x＜1}（4分）
（2）由f（x）＞0
得loga（1-x）＞loga（16分）
当a＞1时，1-x＞1即x＜0（9分）
当0＜a＜1时，0＜1-x＜1即0＜x＜1（12分）