Question

A、B两城相距100km，在两城之间，距A城x km处的地方建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站离城市距离不得少于10km．已知供电费y与供电距离x有如下关系：y=5x²+（100-x）²
（1）求x的范围；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最少，试求出最少的供电费用．

Answer

（1）直接利用已知条件，推出x的范围即可．
（2）由y=5x2+（100-x）2，配方利用二次函数的对称轴求出最值，得到结果．
【解析】
（1）因为A、B两城相距100km，在两城之间，距A城x km处的地方建一核电站给A、B两城供电，
为保证城市安全．核电站离城市距离不得少于10km．
所以x的取值范围为10≤x≤90；                   …2分
（2）由y=5x2+（100-x）2=x2-500x+25000
=+…6分
又 10＜＜90
故当x=米时，y最小．…8分
答：故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小为…9分．