Question

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-1+log₂x．
（1）求当x＜0时，求f（x）的表达式；
（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数的单调区间（不要求证明）．

Answer

（1）设x＜0，则-x＞0，再由当x＞0时，f（x）=log2x-1求得f（-x）然后利用函数f（x）是奇函数得到f（x）．
（2）直接由图象的变换规律可得x＞0时对应的图象；再结合奇函数的图象关于原点对称，得到x＜0时对应的图象即可；结合图象可得其单调区间
【解析】
（1）设x＜0，则-x＞0
∵当x＞0时，f（x）=log2x-1
∴f（-x）=log2（-x）-1，
又∵函数f（x）是奇函数
∴f（x）=-f（-x）=1-log2（-x）．
（2）：先画出函数y=log2x的图象，再整体向下平移一个单位可得x＞0时对应的图象；
再结合奇函数的图象关于原点对称，得到x＜0时对应的图象即可．
如图：
结合图象可得：其单调递增区间为：（-∞，0），（0，+∞）．