已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，...

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判断△ABC的形状．

先利用二倍角公式将方程2cos2B-8cosB+5=0化为关于cosB的方程，解得cosB，从而由B的范围确定角B的大小，再由余弦定理结合a、b、c成等差数列，得三角形边的关系，最后确定三角形形状【解析】由2cos2B-8cosB+5=0，可得4cos2B-8cosB+3=0，即（2cosB-1）（2cosB-3）=0．解得或（舍去）． ∵0＜B＜π，∴ 又∵a，b，c成等差数列，即a+c=2b． ∴，化简得a2+c2-2ac=0，解得a=c， ∵ ∴△ABC是等边三角形．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

在等比数列{a_n}中，a₁•a₂•a₃=27，a₂+a₄=30试求：
（1）a₁和公比q；
（2）前6项的和S₆．

查看答案

一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去（如图（1））；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖去，得图（2）；如此继续下去…，试问第n个图共挖去个正方形．
manfen5.com 满分网

查看答案

△ABC中，若A=2B，则 manfen5.com 满分网

的取值范围是．查看答案

ax≤x²+1对于x∈[0，1]恒成立，则a的取值范围是．查看答案

已知三角形ABC中，有：a²tanB=b²tanA，则三角形ABC的形状是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等