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满分5
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高中数学试题
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已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的...
已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且
，
，
=
=
，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心
根据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心． 证明：∵， ∴O到三角形三个顶点的距离相等， ∴O是三角形的外心， 根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项， ∴只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以， ∵==， ∴， ∴， ∴， 同理得到另外两个向量都与边垂直， 得到P是三角形的垂心， 故选C．
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考点分析：
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若非零向量
，
满足|
+
|=|
|，则（ ）
A．|2
|＞|2
+
|
B．|2
|＜|2
+
|
C．|2
|＞|
+2
|
D．|2
|＜|
+2
|
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设两个向量
和
，其中λ，m，α为实数．若
，则
的取值范围是（ ）
A．[-6，1]
B．[4，8]
C．（-∞，1]
D．[-1，6]
查看答案
已知在△ABC中，向量
与
满足（
+
）•
=0，且
•
=
，则△ABC为（ ）
A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．等边三角形
查看答案
设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，
，若
，则实数λ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量
，
，若
，则角C的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
，
=
=
，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
，
满足|
+
|=|
|，则（ ）
|＞|2
+
|
|＜|2
+
|
|＞|
+2
|
|＜|
+2
|
和
，其中λ，m，α为实数．若
，则
的取值范围是（ ）
与
满足（
+
）•
=0，且
•
=
，则△ABC为（ ）
，若
，则实数λ的取值范围是（ ）
，
，若
，则角C的大小为（ ）
