Question

设方程x+2^x=4的根为m，方程x+log₂x=4的根为n，则m+n=    ．

Answer

先由方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，可得m+2m=4①，n+log2n=4 ②，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出m+n，只须令t=4-m，可求出t=n，从而求出所求．
【解析】
由题意，∵方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，
∴m+2m=4①，n+log2n=4 ②
由①得2m=4-m，∴m=log2（4-m）
令t=4-m，代入上式得4-t=log2t
∴t+log2t=4与②式比较得t=n
于是4-m=n
∴m+n=4
故答案为4．