Question

设全集U=R，A={x|x²+x-20＜0}，B={x||2x+5|＞7}，C={x|x²-3mx+2m²＜0}．
（1）若C⊆（A∩B），求m的取值范围；
（2）若（C_UA）∩（C_UB）⊆C，求m的取值范围．

Answer

（1）先分别化简集合A，B，从而可求A∩B，再由C⊆（A∩B），分类讨论可求m的取值范围；
（2）根据（CUA）∩（CUB）⊆C，可得CU（A∪B）⊆C，从而先求CU（A∪B），再进行分类讨论，从而得解．
【解析】
由题意，A=（-5，4），B=（-∞，-6）∪（1，+∞），C={x|x2-3mx+2m2＜0}={x|（x-m）（x-2m）＜0}．
（1）A∩B=（1，4），m=0时，C=∅，符合题意；
m＞0时，2m＞m，C=（m，2m），∵C⊆（A∩B），∴m≥1且2m≤4，∴1≤m≤2
m＜0时，2m＜m，C=（2m，m），显然不满足C⊆（A∩B），
综上知，m的取值范围是m=0或1≤m≤2；
（2）∵（CUA）∩（CUB）⊆C，∴CU（A∪B）⊆C
∵A=（-5，4），B=（-∞，-6）∪（1，+∞），∴CU（A∪B）=[-6，-5]
∴[-6，-5]⊆C
m＞0时，2m＞m，C=（m，2m），显然不成立；
m＜0时，2m＜m，C=（2m，m），∴2m＜-6且m＞-5
∴-5＜m＜-3