Question

已知直线l₁：kx-y-2k+3-0，l₂：（2k-1）x-2ky-2=0
（1）证明直线l₁过定点；
（2）若l₁⊥l₂，求直线l₂的一般方程．

Answer

（1）利用直线系方程求出直线l1过定点即可；
（2）利用l1⊥l2，通过直线的方向向量的关系，直接求直线l2的斜率k，然后求出直线的一般方程．
【解析】
（1）由直线l1的方程可得：k（x-2）-y+3=0
因为对k∈R上式恒成立，所以：⇒ 故直线l1过定点（2，3）
（2）因为l1⊥l2，所以k（2k-1）+（-1）（-2k）=0  从而k=0或k=-，
故当k=0时，直线l2：x+2=0，当k=-时，直线l2：2x-y+2=0．