Question

已知集合A=B=R，定义从A到B的映射f：x→|||x|-1|-2|，若b∈B且b在A中有且仅有四个不同的原象，则实数b的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．（0，1）∪{2}
C．（0，2]
D．（2，+∞）∪{0}

Answer

根据映射的意义知，对应法则f：x→|||x|-1|-2|，对于b∈B且b在A中有且仅有四个不同的原象，这说明对于一个y的值，有四个x和它对应，得出方程|||x|-1|-2|=b有且只有四个解，据此分别作出该方程左右两边对应函数的图象；然后观察图象填空即得．
【解析】
∵对于b∈B且b在A中有且仅有四个不同的原象，得
方程|||x|-1|-2|=b有且只有四个解，
设y=b，y=|||x|-1|-2|，分别作出它们的图象，如图．
根据图示知，方程|||x|-1|-2|=b有且只有四个解有且只有四个解，
实数b的取值范围是：（0，1）∪{2}．
故选B．