Question

集合，B={x|x²+4x-5＞0}，C={x||x-m|＜1，m∈R}
（1）求A∩（∁_RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

Answer

（1）解指数不等式求出集合A，解一元二次不等式求出集合B，进而求出∁RB，由此求得A∩（∁RB ）．
（2）解绝对值不等式求出集合C，再求出A∩B，由（A∩B）⊆C 得到关于m的不等式，解不等式求出实数m的取值范围．
【解析】
（1）由，可得＞22x-8，∴-x2＞2x-8，
即 x2+2x-8＜0，解得-4＜x＜2，故 A=（-4，2）．
B={x|x2+4x-5＞0}={x|（x+5）（x-1）＞0}={x|x＜-5 或x＞1}．
即B=（-∞，-5）∪（1，+∞）．
∴∁RB=[-5，1]，A∩（∁RB ）=（-4，2）∩[-5，1]=（-4，1]．
（2）由|x-m|＜1 可得-1＜x-m＜1，即m-1＜x＜m+1，∴C=（m-1，m+1）．
∵A∩B=（1，2），若（A∩B）⊆C，则有 m-1≤1 且 m+1≥2，
解得 1≤m≤2，故实数m的取值范围为[1，2]．