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若方程ln(x-1)+x-1=0的根为x=m,则( ) A.-1<m<0 B.0...

若方程ln(x-1)+x-1=0的根为x=m,则( )
A.-1<m<0
B.0<m<1
C.2<m<3
D.1<m<2
先将方程的根的范围问题转化为函数的零点范围问题,再利用函数单调性和零点存在性定理即可得m的范围 【解析】 设f(x)=ln(x-1)+x-1,则函数f(x)在(1,+∞)上为增函数 ∵f(2)=1>0,x→1时,f(x)→-∞ ∴函数f(x)的零点在(1,2)上 即方程ln(x-1)+x-1=0的根在(1,2)上 ∴1<m<2 故选 D
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