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如图:在山脚下A测得山顶P的仰角为a,沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达点B,在B...

如图:在山脚下A测得山顶P的仰角为a,沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达点B,在B处测得山顶P的仰角为γ,则山高PQ为    米.
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过B作BC垂直于PQ,过B作BD垂直于AQ,可得BD=CQ,由已知条件表示出∠PAB及∠BPA,在三角形ABP中,由a,sin∠PAB及sin∠BPA,利用正弦定理表示出PB,在直角三角形PBC中,由PBsinγ表示出PC,在直角三角形ABD中,由asinβ表示出BD,即为CQ的长,然后由PC+CQ表示出PQ即可. 【解析】 过B作BC⊥PQ,交PQ于点C,过B作BD⊥AQ,交AQ于点D, 可得BD=CQ, 在△PAB中,∠PAB=α-β,∠BPA=(-α)-(-γ)=γ-α, ∴=,即PB=, 则PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ =•sinγ+asinβ = = = =. 故答案为:
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