过B作BC垂直于PQ,过B作BD垂直于AQ,可得BD=CQ,由已知条件表示出∠PAB及∠BPA,在三角形ABP中,由a,sin∠PAB及sin∠BPA,利用正弦定理表示出PB,在直角三角形PBC中,由PBsinγ表示出PC,在直角三角形ABD中,由asinβ表示出BD,即为CQ的长,然后由PC+CQ表示出PQ即可.
【解析】
过B作BC⊥PQ,交PQ于点C,过B作BD⊥AQ,交AQ于点D,
可得BD=CQ,
在△PAB中,∠PAB=α-β,∠BPA=(-α)-(-γ)=γ-α,
∴=,即PB=,
则PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ
=•sinγ+asinβ
=
=
=
=.
故答案为: