Question

如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），点N在AC上，且，AM与BN的交点为P，求：
（1）点P分向量所成的比λ的值；
（2）P点坐标．

Answer

由定比分点坐标公式求出M、N、P的坐标，进而求出 与 的坐标，由 与 共线可得有 ×-×=0，解之得λ=4，从而得到点P的坐标．
【解析】
（1）∵A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），
由于M为BC中点，可得M点的坐标为（1，1）．…（2分）
由可得N点的坐标为 （-，- ）．  …（4分）
又由可得P点的坐标为（， ），
从而得=（， ），=（， ）． 
∵与 共线，故有 ×-×=0，解之得λ=4．  …（8分）
∴点P的坐标为（，）． …（12分）