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若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为( ) A.-2 B.2...
若抛物线y
2=2px的焦点与椭圆
的右焦点重合,则p的值为( )
A.-2
B.2
C.-4
D.4
考点分析:
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我们知道,判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别,那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题.
(1)设F
1、F
2是椭圆M:
的两个焦点,点F
1、F
2到直线L:
x-y+
=0的距离分别为d
1、d
2,试求d
1•d
2的值,并判断直线L与椭圆M的位置关系.
(2)设F
1、F
2是椭圆M:
(a>b>0)的两个焦点,点F
1、F
2到直线L:mx+ny+p=0(m、n不同时为0)的距离分别为d
1、d
2,且直线L与椭圆M相切,试求d
1•d
2的值.
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件,并证明.
(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线,请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明).
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冬天,洁白的雪花飘落时十分漂亮.为研究雪花的形状,1904年,瑞典数学家科克(Koch Heige Von)把雪花理想化,得到了雪花曲线,也叫科克曲线.它的形成过程如下:
(i)将正三角形(图①)的每边三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边,得到图②;
(ii)将图②的每边三等分,重复上述作图方法,得到图③;
(iii)再按上述方法无限多次继续作下去,所得到的曲线就是雪花曲线.
将图①、图②、图③…中的图形依次记作M
1、M
2、…、M
n…设M
1的边长为1.
求:(1)M
n的边数a
n;
(2)M
n的边长L
n;
(3)M
n的面积S
n的极限.
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设m、n为正整数,且m≠2,二次函数y=x
2+(3-mt)x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离为的d
1,二次函数y=-x
2+(2t-n)x+2nt的图象与x轴的两个交点间的距离为d
2,如果d
1≥d
2对一切实数t恒成立,求m、n的值.
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在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c已知
,且
,求△ABC的面积.
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如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.
(1)(文)求证AE与PB是异面直线.
(理)求异面直线AE和PB所成角的余弦值;
(2)求三棱锥A-EBC的体积.
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