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某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年...

某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.
(1)该船投入捕捞后第几年开始赢利?
(2)该船投入捕捞多少年后,赢利总额达到最大值?
(1)根据年初用98万元购进一艘渔船,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.可得该船投入捕捞n年后的赢利总额为,进而可建立不等式,从而可求该船投入捕捞后第几年开始赢利; (2)对化简,再进行配方,即可求得结论. 【解析】 (1)设该船投入捕捞后第n年开始赢利, ∵年初用98万元购进一艘渔船,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元. ∴要使该船投入捕捞后第n年开始赢利,则   化简得n2-20n+49<0 解得 所以,第3年开始赢利; (2)设该船投入捕捞n年后的赢利总额为f(n),则 =-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102 所以,投入捕捞10年后赢利总额达到最大.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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