Question

已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=x+m-lnx的保值区间是[e+∞），则m的值为（ ）
A．-1
B．1
C．e
D．-e

Answer

根据g（x）的保值区间得到m的取值范围，求出函数的导函数的增减区间．
【解析】
∵g′（x）=1-＞0，得x＞1
所以g（x）在（1，+∞）上为增函数，同理可得g（x）在（0，1）上为减函数．
又因为g（x）=x+m-lnx的保值区间是[e，+∞），则定义域为[e，+∞）
所以函数g（x）在[e，+∞）上单调递增
g（x）min=g（e）=e+m-1=e
所以m=1
故选B