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设m∈N+,log2m的整数部分用F(m)表示,则F(1)+F(2)+…+F(1...

设m∈N+,log2m的整数部分用F(m)表示,则F(1)+F(2)+…+F(1024)的值为   
先找到能使得log2m是整数的m,再找到介于相邻的两个这样的m值之间的整数的个数,分别求值相加即可. 【解析】 由题意知: F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+F(5)+F(6)+F(7)+F(8)+…+F(1024)=F(1)+F(2)+F(2)+F(4)+F(4)+F(4)+F(4)+F(8)+…+F(1024) =(0+1×2+2×22+3×23+4×24+…+9×29)+10 设S=1×2+2×22+3×23+4×24+…+9×29 则2S=1×22+2×23+3×24+…+8×29+9×210 ∴两式相减得:-S=2+22+23+…+29-9×210==-8×210-2 ∴S=8×210+2 ∴F(1)+F(2)+…+F(1024)=8×210+2+10=8204 故答案为:8204.
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