满分5 > 高中数学试题 >

在圆C:x2+y2=4上任取一点P,过P作PD垂直x轴于D,且P与D不重合. (...

在圆C:x2+y2=4上任取一点P,过P作PD垂直x轴于D,且P与D不重合.
(1)当点P在圆上运动时,线段PD中点M的轨迹E的方程;
(2)直线l:y=x+1与(1)中曲线E交于A,B两点,求|AB|的值.
(1)设PD中点M(x,y),P(x′,y′),依题意,又点P在圆C:x2+y2=4上即可求得线段PD中点M的轨迹E的方程; (2)联立直线l:y=x+1与(1)中曲线E组成方程组,设出A,B两点,通过韦达定理,利用弦长公式求|AB|的值. 【解析】 (1)设PD中点M(x,y),P(x′,y′),依题意⇒       2分 又点P在圆C:x2+y2=4上,∴(x′)2+(y′)2=4即x2+4y2=4           4分 又P与D不重合, ∴PD中点M的轨迹E的方程为.6分 (2)由题意消去y可得   5x2+8x=0                         8分 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1•x2=0,10分 ∴|AB|=|x1-x2|=.12分
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,正方体ABCD-A′B′C′D′长为1,E是BB′的中点,F是B′C′的中点,
(1)求证:D′F∥平面A′DE;
(2)求二面角A-DE-A′的余弦值.

manfen5.com 满分网 查看答案
有下列四个命题:
①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;
④命题“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.
其中是真命题的是    (填上你认为正确的命题的序号). 查看答案
对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是    查看答案
设双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的离心率为manfen5.com 满分网,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的渐近线方程为    查看答案
椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k=    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.