Question

有如下命题：
①若0＜a＜1，对∀x＜0，则a^x＞1；
②若函数y=log_a（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则log_mn=0；
③函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）
其中真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

①由指数函数的单调性可知，若0＜a＜1，对∀x＜0，ax＞a可判断；②由函数y=loga（x-1）+1的图象过定点（2，1）可求m，n进而可判断；③函数y=x-1的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞），可判断③
【解析】
①由指数函数的单调性可知，若0＜a＜1，对∀x＜0，则ax＞1正确
②由对数函数的性质可知，函数y=loga（x-1）+1的图象过定点（2，1），则m=2，n=1，则logmn=0正确；
③函数y=x-1的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞），错误
故选C