Question

经过抛物线y²=4x的焦点F且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A、B两点，则弦AB的中点M的坐标为    ．

Answer

先根据抛物线的焦点坐标和直线的倾斜角可表示出直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得到两根之和，进而可得到中点M的横坐标，从而求得点M的纵坐标．
【解析】
∵抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），倾斜角为45°的直线AB的方程为y=x-1，
设点A（x1，y1）、B（x2，y2），
将y=x-1代入y2=4x得x2-6x+1=0，
则x1+x2=6，
故中点M的横坐标为3，将x=3代入y=x-1得y=2．
∴M（3，2）．
故答案为：（3，2）．