(1)通过已知条件,满足双曲线的定义,直接求出曲线C的方程;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),利用直线与双曲线联立方程组,通过弦长公式求出直线的斜率,即可求直线AB的方程;
(3)求出A,B,利用,即可求m的值,利用点到直线的距离求解点D到直线AB的距离.
【解析】
(1)由双曲线的定义可知曲线C是以为焦点的双曲线的左半支
且,故b=1,
所以轨迹C的方程是x2-y2=1.(x<0)
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),
由题意得方程组消去y得(1-k2)x2+4kx-5=0
又已知直线与曲线C交于A、B两点,故有
解得
∵
=
∴
整理得,7k4-23k2-20=0
解得 (舍)
由k2=4,得k=-2,(k=2舍)
于是直线AB的方程为y=-2x-2,即2x+y+2=0.
(3)由,解得
不妨设,
由,故有.
将D点坐标代入曲线C的方程,得.
解得,
但当时,点D在双曲线右支上,不合题意,
∴
点D的坐标为,
D到线AB的距离为.