在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底...

在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成45的角，M，N，分别是AB，PC的中点；
（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

（1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行，根据三角形的中位线可知PC∥EO，满足定理条件；（2）根据四棱锥P-ABCD的底面积为1，高为PD，即可求出四棱锥P-ABCD的体积．【解析】（1）证明：设PD的中点为E，连NE，AE 根据三角形的中位线可知NE∥CD，且NE=CD， AM∥CD，且AM=CD， ∴NE∥AM，且NE=AM ∴MN∥AE， AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD， ∴MN∥平面PAD；（2）四棱锥P-ABCD的底面积为1，因为PD⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高为1，所以四棱锥P-ABCD的体积为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等