Question

“k=1”是“函数y=sin²kx-cos²kx+1的最小正周期为π”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

利用三角函数的二倍角公式化简y=sin2kx-cos2kx+1=-2cos2kx+1，，先判断前者成立能否推出后者，反之利用三角函数的周期公式，判断后者是否能推出前者，利用充要条件的定义得到结论．
【解析】
因为y=sin2kx-cos2kx+1=-2cos2kx+1，
当k=1成立，则y=sin2kx-cos2kx+1=-2cos2kx+1=2cos2x+1，
其周期为；
反之，当函数y=sin2kx-cos2kx+1=-2cos2kx+1，的最小正周期为π，
所以，
所以k=±1
所以“k=1”是“函数y=sin2kx-cos2kx+1的最小正周期为π”的充分不必要条件．
故选A．