Question

如图，在∠AOB的两边上分别为A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃，B₄，B₅共9个点，连接线段A_iB_j（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有    对“和睦线”．

Answer

本题是一个计数原理的实际应用，在∠AOB的两边各取两点Ai，Aj，（i＜j）和Bj，Bp，（j＜q），四边形AiAPBqBj中，恰有一个“和睦线对”（AiBj和APBq），在AO上取2点有C52种方法，在BO中取2点有C42种方法，相乘得到结果．
【解析】
由题意知本题是一个计数原理的实际应用，
在∠AOB的两边各取两点Ai，Aj，（i＜j）和Bj，Bp，（j＜q），
易见四边形AiAPBqBj中，恰有一个“和睦线对”（AiBj和APBq），
而在AO上取2点有C52=10种方法，
在BO中取2点有C42=6种方法，
图中共有10×6=60个“和睦线”．
故答案为：60．