Question

已知向量，，定义
（1）求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的图象可由y=sinx的图象怎样变化得到？
（3）设时f（x）的反函数为f^-1（x），求的值．

Answer

（1）通过向量的数量积、二倍角公式两角和的正弦函数、化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求出其振幅，相位及初相．
（2）利用左加右减的原则，通过左右平移，伸缩变换即可由y=sinx的图象得到f（x）的图象；
（3）求出f（x）的反函数为f-1（x）的表达式，即可通过，求出的值．
【解析】
（1）=（2cosx+1，cos2x-sinx+1）•（cosx，-1）
=2cos2x+cosx-cos2x+sinx-1
=sinx+cosx
=sin（x+）．
其振幅为，相位为x+，初相为，
（2）可由y=sinx图象横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，
再把曲线上的所有点向左平移单位，
就得到y=的图象．
（3）不妨设f-1（）=t，t∈[]，
则f（t）=，即
∴
∵
∴，
∴，
∴
即f-1（）=．