Question

已知函数，（1）求函数f（x）的定义域；（2）当 时，求函数f（x）的值域．

Answer

（1）要使函数有意义，需被开方数大于或等于零，解不等式即可得函数的定义域；
（2）利用换元法，设t=，从而将函数转化为二次函数闭区间上的值域问题，利用配方法求值域即可
【解析】
（1）要使函数有意义，需1-2x≥0，
解得x≤
∴函数f（x）的定义域为（-∞，]
（2）设t=，
∵，
∴≤t≤，即≤t≤3
且x=
∴f（x）=g（t）=+t=-t2+t+=-（t-1）2+1，≤t≤3
∴g（3）≤g（t）≤g（1）
即-1≤g（t）≤1
∴函数f（x）的值域为[-1，1]